Uklady Dynamiczne - Zad ser II-p1, Uklady Dynamiczne

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Układy dynamiczneZadania domowe (seria II)Zadanie 1.Wykaż, że jeśli pole linioweXwRnjest strukturalnie stabilne, to punkt 0 musi być punktem hiperbolicz-nym polaX.(Def: poleXjeststrukturalnie stabilne,jeśli każde poleXz pewngoC1otoczenia polaXw przestrzeni pól klasyC1zadajepotok o portrecie fazowym topologicznie sprzężonym do portertu fazowego potoku polaX.)Wskazówka: Jeśli 0 nie jest hiperboliczne, to dodając doXpoleY(x) =λx(dla małychλ)dostajemy pole, dla którego 0jest punktem hiperbolicznym. Porównaj wymiary podprzestrzeni stabilnej punktu 0 dlaλ >0 iλ <0.Zadanie 2.Wykaż, że pole wektorowe Morse’a–Smale’a na zwartej spójnej rozmaitości nie ma niestałych całek pierw-szych (czyli funkcji klasyC1, które są stałe na trajektoriach pola).Zadanie 3.Uzasadnij, że poleX=h, h(x, y, z)=−zdla funkcjihobciętej do torusa zanurzonego wR3, któregoobrotowa oś symetrii jest prostopadła do osiznie jest polem Morse’a–Smale’a, a napochylonymtorusie tak skonstruowanepole jest Morse’a–Smale’a.Zadanie 4.Wykaż, że dyfeomorfizmy Morse’a–Smale’a nie są gęstym podzbiorem dyfeomorfizmów torusa dwuwymia-rowegoDiff(T2) (z topologiąC1).Układy dynamiczneZadania domowe (seria II)Zadanie 1.Wykaż, że jeśli pole linioweXwRnjest strukturalnie stabilne, to punkt 0 musi być punktem hiperbolicz-nym polaX.(Def: poleXjeststrukturalnie stabilne,jeśli każde poleXz pewngoC1otoczenia polaXw przestrzeni pól klasyC1zadajepotok o portrecie fazowym topologicznie sprzężonym do portertu fazowego potoku polaX.)Wskazówka: Jeśli 0 nie jest hiperboliczne, to dodając doXpoleY(x) =λx(dla małychλ)dostajemy pole, dla którego 0jest punktem hiperbolicznym. Porównaj wymiary podprzestrzeni stabilnej punktu 0 dlaλ >0 iλ <0.Zadanie 2.Wykaż, że pole wektorowe Morse’a–Smale’a na zwartej spójnej rozmaitości nie ma niestałych całek pierw-szych (czyli funkcji klasyC1, które są stałe na trajektoriach pola).Zadanie 3.Uzasadnij, że poleX=h, h(x, y, z)=−zdla funkcjihobciętej do torusa zanurzonego wR3, któregoobrotowa oś symetrii jest prostopadła do osiznie jest polem Morse’a–Smale’a, a napochylonymtorusie tak skonstruowanepole jest Morse’a–Smale’a.Zadanie 4.Wykaż, że dyfeomorfizmy Morse’a–Smale’a nie są gęstym podzbiorem dyfeomorfizmów torusa dwuwymia-rowegoDiff(T2) (z topologiąC1).Układy dynamiczneZadania domowe (seria II)Zadanie 1.Wykaż, że jeśli pole linioweXwRnjest strukturalnie stabilne, to punkt 0 musi być punktem hiperbolicz-nym polaX.(Def: poleXjeststrukturalnie stabilne,jeśli każde poleXz pewngoC1otoczenia polaXw przestrzeni pól klasyC1zadajepotok o portrecie fazowym topologicznie sprzężonym do portertu fazowego potoku polaX.)Wskazówka: Jeśli 0 nie jest hiperboliczne, to dodając doXpoleY(x) =λx(dla małychλ)dostajemy pole, dla którego 0jest punktem hiperbolicznym. Porównaj wymiary podprzestrzeni stabilnej punktu 0 dlaλ >0 iλ <0.Zadanie 2.Wykaż, że pole wektorowe Morse’a–Smale’a na zwartej spójnej rozmaitości nie ma niestałych całek pierw-szych (czyli funkcji klasyC1, które są stałe na trajektoriach pola).Zadanie 3.Uzasadnij, że poleX=h, h(x, y, z)=−zdla funkcjihobciętej do torusa zanurzonego wR3, któregoobrotowa oś symetrii jest prostopadła do osiznie jest polem Morse’a–Smale’a, a napochylonymtorusie tak skonstruowanepole jest Morse’a–Smale’a.Zadanie 4.Wykaż, że dyfeomorfizmy Morse’a–Smale’a nie są gęstym podzbiorem dyfeomorfizmów torusa dwuwymia-rowegoDiff(T2) (z topologiąC1). [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •