UL&TC 2, Technika Cyfrowa

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
pokój EA 540,
wpr@eti.pg.gda.pl
UkładyLogiczne
i
TechnikaCyfrowa
CzęśćII–algebraBoole’aifunkcjelogiczne
Dr in
Ŝ
. Paweł Raczy
ń
ski
2008-03-07
P. R. KSA WETI PG
1
Algebra – definicja opisowa (1)
zbiór działa
ń
(funkcji) F = {f
i
} nad E. Zbiór elementów jest zamkni
ę
ty
ze wzgl
ę
du na zbiór operacji, tzn. dowolna operacja z F na dowolnych
elementach E daje w wyniku elementy E.
negacja
suma
iloczyn
x
y
x+y
x
y
xy
x
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Działania podstawowe algebry Boole’a
obowi
ą
zuje konwencja: x*y = xy
2008-03-07
P. R. KSA WETI PG
2
Algebra
jest zespołem utworzonym przez zbiór elementów E = {e
i
} i
 Algebra – definicja opisowa (2)
je
działaniami podstawowymi
. Inne s
ą
uzyskiwane jako superpozycja
działa
ń
podstawowych.
}
/jak w algebrze zdań/
Inne notacje
F = {È, Ç, ¾ }
/jak w algebrze zbiorów/
F = {+, *, ¾ }
/jak w algebrze/
Ú
,
Ù
¾
Przykład superpozycji – wyraŜenie funkcji suma modulo dwa
X 9 Y = XY+ XY
2008-03-07
P. R. KSA WETI PG
3
Pewne działania s
ą
poj
ę
ciami pierwotnymi danej algebry, nazywamy
E = {0,1}, F = {
,
poprzez operacje podstawowe algebry
Dwuelementowa algebra Boole’a – definicja aksjomatyczna
Aksjomaty
To
Ŝ
samo
ś
ci
1
x + 0 = x
9
x + 1 = 1
2
x * 1 = x
10 x * 0 = 0
prawa de
3
x + x = 1
Morgana
11
x + x = x
4
x * x = 0
15
x y = x + y
12
x * x = x
5
x + y = y + x
16 x + y = x * y
13 x = x
reguły
6
x * y = y * x
17
x + x y = x
14
x + x y = x + y
pochłaniania
18
x ( x + y ) = x
7
x y + x z = x ( y + z )
8
( x + y ) ( x + z ) = x + y z
reguły
19
x y + x y = x
sklejania
20 ( x + y ) ( x + y ) = x
2008-03-07
P. R. KSA WETI PG
4
 Algebra Boole’a – upraszczanie wyra
Ŝ
e
ń
logicznych (1)
Boole’a, zarówno podstawowe, jak i złoŜone nazywamy
funkcjami logicznymi
.
Poznane aksjomaty i toŜsamości 1 – 20 pozwalają
upraszcza
ć
logiczne, ułatwiając ich analizę. Celem dalekosięŜnym
upraszczania funkcji logicznych jest upraszczanie układów,
których sposób działania te funkcje opisują.
Rozpatrzmy przykład:
korzystając z aksjomatów i toŜsamości 1 – 20 uprościć poniŜszą funkcję
f(x,y,z) = xz + xyz + yz + xyz
2008-03-07
P. R. KSA WETI PG
5
Działania zdefiniowane w dwuelementowej algebrze
wyra
Ŝ
enia
opisujące funkcje wieloargumentowe funkcje
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •