Układ tarczowo-prętowy, Budownictwo Studia, Mechanika(1)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład 5.6. Układ tarczowo-prętowy
Jednorodna płyta prostopadłościenna o ciężarze
G
spoczywa na układzie 6 prętów
połączonych przegubowo. Obliczyć siły w prętach.
Przyjęto:
S = G = P
Zakładamy, że w prętach występują siły ściskające, tzn. pręty oddziaływują na płytę siłami
"do płyty". Równowaga pręta jest spełniona tożsamościowo. Rozkładamy siły
S
1
,
S
3
i
S
4
na
składowe odpowiadające osiom x, y i z.
S
=
0
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
S
a
=
S
1
1
x
1
y
1
5
a
1
5
1
z
1
5
a
1
5
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
0
S
=
S
a
=
S
1
3
x
3
5
a
3
5
3
y
3
z
3
5
a
3
5
S
=
−
S
2
a
=
−
S
2
,
S
=
0
S
=
S
a
=
S
1
4
x
4
5
a
4
5
4
y
4
z
4
5
a
4
5
Badamy równowagę płyty. Nie znamy sześciu sił w prętach podpierających. Dla
przedstawionej na schemacie płyty można zapisać sześć warunków równowagi. Zatem układ
jest statycznie wyznaczalny. Równania równowagi są postaci
∑
P
ix
=
0
∑
P
iy
=
0
∑
=
P
iz
0
∑
M
ix
=
0
∑
M
iy
=
0
∑
M
iz
=
0
Kolejność równań jest dowolna. Zatem zapiszemy je tak, aby były one z jedną niewiadomą
(jeśli jest to możliwe). Pamiętamy przy tym, że moment siły względem osi jest równy zeru,
jeśli wektor siły jest równoległy do osi, linia działania siły przecina się z osią.
∑
iy
P
=
0
S
−
S
2
=
0
→
S
=
S
5
1
5
1
2
∑
iy
M
1
=
0
S
⋅
2
a
−
P
⋅
2
a
−
Ga
=
0
→
S
2
=
3
S
2
2
∑
iz
M
1
=
0
S
2
⋅
a
2
=
0
→
S
3
=
0
3
5
∑
ix
P
=
0
−
S
2
−
S
2
=
0
→
S
4
=
0
4
5
3
5
∑
ix
M
=
0
−
S
⋅
1
⋅
a
−
Ga
+
S
2
a
+
S
⋅
2
a
+
S
2
a
=
0
→
S
5
=
0
55
S
1
5
5
3
5
∑
iz
P
=
0
S
+
S
+
S
+
S
1
+
S
1
+
S
1
−
S
−
G
=
0
→
S
=
−
0
55
S
2
5
6
1
5
3
5
4
5
6
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły
S
jest przeciwny do założonego.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
∑
iz
M
=
0
−
S
⋅
2
a
+
S
2
⋅
2
a
−
S
⋅
2
a
+
S
2
⋅
2
a
=
0
→
2
Pa
+
Pa
0
−
2
=
0
3
5
1
3
5
2
Odp.
S
2
=
3
S
2
S
4
=
0
S
3
=
0
S
=
S
5
S
5
=
0
55
S
S
6
=
0
55
S
1
2
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •