Ukl reg stabilnosc, Akademia Morska, 2 rok, Podstawy automatyki i robotyki, automaty

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym
zakłócenia
Blok regulatora
y’
u
Wzmacniacz
urządz. wyk.
+
e
Regulator
Zadajnik y
0
Obiekt
_
Obiekt widziany przez regulator
y
Czujnik
Przetwornik
Sygnały w układzie regulacji:
y
0
-wartość zadana wielkości
regulowaej (wartość zadana);
y - wielkość regulowana;
e – uchyb regulacji;
u- sygnał sterujący (sterowanie);
z – sygnały zakłócające (zakłócenia)
Z(s)
G
z
(s)
Y(s)
+
+
Y
0
(s)
E(s)
U(s)
+
G
ob
(s)
G
r
(s)
W(s)
_
Morawski L.
1
Z(s)
G
z
(s)
Y(s)
+
+
Y
0
(s)
U(s)
E(s)
+
G
ob
(s)
G
r
(s)
W(s)
_
E
=
Y
(
−
Y
U
=
G
(
Y(s)
=
G
(
W
0
r
ob
W
=
U
+
G
(
Z
z
eliminacja z równań: U(s), W(s), E(s) → wyznaczenie Y(s)=f(Y
0
(s), Z(s))
G
(
)
G
(
)
G
(
)
G
(
)
Y
(
)
=
r
ob
Y
(
)
+
z
ob
Z
(
)
0
1
+
G
(
)
G
(
)
1
+
G
(
)
G
(
)
r
ob
r
ob
Morawski L.
2
 Z(s)
G
z
(s)
Y(s)
+
+
Y
0
(s)
U(s)
E(s)
+
G
ob
(s)
G
r
(s)
W(s)
_
eliminacja z równań: U(s), W(s), Y(s) → wyznaczenie E(s)=f(Y
0
(s), Z(s))
E
(
)
=
Y
(
)
−
Y
(
)
U
(
)
=
G
(
)
E
(
)
Y(s)
=
G
(
)
W
(
)
0
r
ob
W
(
)
=
U
(
)
+
G
(
)
Z
)
z
1
G
(
)
G
(
)
E
(
)
=
Y
(
)
−
z
ob
z
(
)
0
1
+
G
(
)
G
(
)
1
+
G
(
)
G
(
)
r
ob
r
ob
uchyb nadążeniowy
transmitancja uchybowa nadążeniowa
uchyb zakłóceniowy
transmitancja uchybowa zakłóceniowa
Morawski L.
3
Jakie podstawowe cechy powinien posiadać dobry układ regulacji ?
dokładność
→
dokładność mierzona wielkością uchybu e(t) w stanach
przejściowych oraz w stanie ustalonym (dla t→
∞
), najlepiej zawsze
e(t)=0, warunek niemożliwy do spełnienia, między innymi ze
względu na bezwładności obiektu regulacji. Na podstawie
transmitancji uchybowych można powiedzieć, że uchyb
nadążeniowy oraz zakłóceniowy będzie najmniejszy jeśli wartość
modułu transmitancji uchybowych będzie najmniejsza tzn. kiedy
duża będzie wartość modułu wielomianu w mianowniku
transmitancji, lub inaczej duża wartość modułu regulatora |G
r
(s)|
stabilność
→
tzn. wartości sygnałów w układzie przy ograniczonych wartościach
sygnałów wejściowych nie będą w czasie nieskończenie narastały
Morawski L.
4
 Stabilność układów regulacji
Techniczna definicja stabilności:
Układ regulacji nazywa się stabilnym jeżeli przy sygnale
wymuszającym o ograniczonej amplitudzie amplituda odpowiedzi
układu jest również ograniczona.
Definicja intuicyjna:
Układ nazywa się stabilnym jeśli po wytrąceniu go ze stanu
równowagi powraca on do tego stanu
stabilny
asymtotycznie
stabilny
nieasymptotycznie
niestabilny
Morawski L.
5
Stabilności liniowych układów regulacji automatycznej
Liniowy układ regulacji automatycznej jest stabilny, jeżeli składowa
przejściowa uchybu regulacji w układzie tym maleje do zera dla
t
dążącego
do nieskończoności.
W układzie stabilnym składowe przejściowe wielkości zanikają z biegiem
czasu do zera, a układ wraca do stanu równowagi po ustaniu działania
wymuszenia, które wytrąciło układ z tego stanu.
Transformata E(s) uchybu regulacji e(t) w zależności od transformaty y
0
(s)
wartości zadanej wielkości regulowanej y
0
(t) oraz transmitancji operatorowej
układu otwartego G
0
(s) = G
r
(s)G
ob
(s), przy założeniu, że z(t)=0, wyraża się
zależnością :
G
0
(s)
Y(s)
Y
0
(s)
E(s)
U(s)
+
G
r
(s)
G
ob
(s)
_
Y
(
)
E
(
)
=
0
1
+
G
(
)
0
Morawski L.
6
zakładając że:
Y
(
)
Y
(
)
E
(
)
=
0
=
0
L
(
)
1
+
G
(
)
1
+
0
0
M
(
)
0
m
m
−
1
L
(
)
=
c
s
+
c
s
+
...
+
c
s
+
c
0
m
m
−
1
1
0
n ≥ m
n
n
−
1
M
(
)
=
b
s
+
b
s
+
...
+
b
s
+
b
0
n
n
−
1
1
0
otrzymuje się:
1
1
M
(
)
M
(
G
(
)
=
=
=
=
0
0
u
L
(
)
1
+
G
(
)
L
(
)
+
M
(
)
M
)
1
+
0
0
0
0
M
(
)
0
M
(
)
E
(
)
=
M
(
)
Y
(
)
lub w dziedzinie czasu:
stąd:
0
0
n
n
−
1
n
n
−
1
d
e
d
e
de
d
y
d
y
dy
a
+
a
+
...
+
a
+
a
e
=
b
0
+
b
0
+
...
+
b
0
+
b
y
n
n
n
−
1
n
−
1
1
0
n
n
n
−
1
n
−
1
1
0
0
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Morawski L.
7
n
n
−
1
n
n
−
1
d
e
d
e
de
d
y
d
y
dy
a
+
a
+
...
+
a
+
a
e
=
b
0
+
b
0
+
...
+
b
0
+
b
y
n
n
n
−
1
n
−
1
1
0
n
n
n
−
1
n
−
1
1
0
0
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Rozwiązanie równania różniczkowego składa się z dwóch składowych:
e
(
t
)
=
e
(
t
)
+
e
(
t
)
p
w
składowa przejściowa
rozwiązanie ogólne równania
różniczkowego jednorodnego
składowa wymuszona
rozwiązanie szczególne równania
różniczkowego niejednorodnego
Składowa przejściowa e
p
uchybu regulacji, będzie zatem opisana równaniem różniczkowym
jednorodnym:
d
n
e
d
n
−
1
e
de
p
p
p
a
+
a
+
...
+
a
+
a
e
=
0
n
n
−
1
1
0
p
n
n
−
1
dt
dt
dt
Je
ż
eli równanie charakterystyczne uk
ł
adu zamkni
ę
tego M(s) = 0 (stopnia n), b
ę
d
ą
c jednocze
ś
nie
równaniem charakterystycznym powy
ż
szego równania ró
ż
niczkowego ma w przypadku
ogólnym k pierwiastków s
1
,s
2
,…,s
k
o krotno
ś
ciach odpowiednio m
1
,m
2
,…,m
k
, przy czym w tym
przypadku rozwi
ą
zanie tego równania b
ę
dzie mia
ł
o posta
ć
:
Morawski L.
8
m
k
i
∑
==
m
−
j
s
t
e
(
t
)
=
c
t
e
i
i
p
ij
i
1
j
1
C
ij
są stałymi całkowania, które określa się na podstawie danych warunków
początkowych.
Stosując na przykład regułę de l'Hospitale'a łatwo wykazać,
że dla
Re s
i
< O (i = 1, 2, ..., k; j = 1, 2
, ...,
m
i
)
m
−
j
s
t
lim
e
(
t
)
=
0
Re
s
i
<
0
lim
t
e
=
0
i
i
p
t
→
∞
t
→∞
lim
e
p
(
t
)
=
∞
lim
t
m
−
j
e
s
t
=
∞
i
i
Re
s
i
>
0
natomiast dla:
t
→
∞
t
→
∞
Składowa przejściowa e
p
(t) uchybu regulacji maleje zatem do zera dla t→
∞
wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie rzeczywiste pierwiastki równania
charakterystycznego układu zamkniętego M(s) = O są ujemne, a wszystkie
pierwiastki zespolone mają części rzeczywiste ujemne.
Morawski L.
9
Ten sam wniosek można wyciągnąć analizując transformatę uchybu:
M
(
)
E
(
)
=
0
Y
(
)
⇒
M
(
)
=
a
s
n
+
a
s
n
−
1
+
...
+
a
s
+
a
0
n
n
−
1
1
0
M
(
)
Dla wymuszenia y
0
(t)=1(t) skokiem jednostkowym, przy założeniu
upraszczającym, że bieguny transmitancji G
u
(s) są jednokrotne
(pierwiastki wielomianu M(s)=0), otrzymuje się:
Przypomnienie: rozkład na ułamki proste
L
(
s
)
K
K
K
K
=
[(
s
−
p
)
F
(
s
)]
F
(
s
)
=
=
+
K
+
+
K
+
1
i
n
i
i
M
(
s
)
s
−
p
s
−
p
s
−
p
s
=
p
i
1
i
n
M
(
s
)
k
k
k
G
(
s
)
=
0
=
1
+
2
+
...
+
n
u
M
(
s
)
s
−
s
s
−
s
s
−
s
1
2
n
s
t
s
t
s
t
e
(
t
)
=
k
e
+
k
e
+
...
+
k
e
1
2
n
p
1
2
n
Morawski L.
10
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •