Układy równań liniowych - zadania, Matematyka, Algebra liniowa

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ALGEBRALINIOWA1
Lsazada«2003/2004
(
2xy =3
3x+y =2
;
b)
:
x+ y +z =5
a)
2x+2y +z =3
3x+2y +z =1
;
4.Ukªadyrówna«nowych
Zadanie 4.1
[9.1]
y
Da akchwarto±ciparametrup 2
R
podaneukªadyrówna«s¡ ukªadami
Cramera:
:
x+ y + z = 4
<
:
y +z +t= 4
x +z +t=1
x+y +t= 2
x+y +z =2
c)
2x3y +5z =5
x+2y z = 2
;
d)
:
<
(
:
2px+4y pz =4
Zadanie 4.5 [5.1# ]
z
Znale¹¢rz¦dypodanychmacierzywskazuj¡cniezeroweminorymaksymalnych
stopni:
(p+1)x py = 1
2x+(p1)y =3p
;
b)
a)
2x+ y +pz =1
(4+2p)x+6y +pz =3
;
<
:
2
4
1 3 5
3
5
2
4
2 3 1 1
3
5
<
xy z t=px
x+y z t= py
xy +z t= pz
xy z +t= pt
"
#
:
px+3y +pz =0
4 2
8 4
a)
;
b)
2 2 1
1 0 3
c)
4 2 0 5
0 4 2 3
;
c)
px +2z =3
x+2y +pz =p
;
d)
?
2
4
3
5
f)
2
4
3
5
2
4
1 2 3
3
5
1 0 1 0 1 0 1
1 5 1 0 1 6 1
1 0 1 7 1 0 1
1 8 1 0 1 91
1 0 1 0 1 0 1
1 1 2 0 0
2 1 1 0 0
4 3 3 0 0
0 0 0 7 5
0 0 0 1 6
Zadanie 4.2 [9.2]
Korzysta¡czewzoruCramera znae¹¢rozw¡zana podanychukªadówrów-
na«:
d)
2 1 2
4 5 4
1 3 4
e)
:
<
<
(
5x2y =6
3x+ y =4
;
b)
:
x+2y +3z =1
:
x+2y +3z =14
Zadanie 4.6 [5.2# ]
Wykonuj¡coperacjeelementarnenawierszachlubkolumnachpodanychma-
cierzyobliczy¢ichrz¦dy:
a)
2x+3y + z =3
3x+ y +2z =2
;
c)
4x+3y z = 7
x y + z = 2
:
2
4
3 1 6 2 1
3
5
Zadanie 4.3 [9.3]
Stosu¡cwzórCrameraobczy¢newadom¡yzpodanychukªadówrówna«:
<
:
<
:
a)
2
4
1 3 2 1 2
2 1 1 3 1
4 5 3 5 6
3
5
;
b)
2
4
2 1 3 1 5
45 15 30 60 75
5 3 2 8 7
3
5
;
c)
2 1 4 2 2
3 1 3 1 3
2 1 2 1 4
;
3x+7y +2z +4t=0
2y + z =0
x+4y + z =1
5x+3y +2z =0
x+3y +3z +3t=1
3x+ y +3z +3t=1
3x+3y + z +3t=1
3x+3y +3z + t=1
2
4
3
5
:
a)
;
b)
;
2
4
1 2 3 4
3
5
2
4
4 1 1 1 1
1 4 1 1 1
1 1 4 1 1
1 1 1 4 1
1 1 1 1 4
3
5
;
f*)
1 1 1 0 0 0 0
3 2 2 1 0 0 0
5 3 2 2 1 0 0
5 2 1 2 1 1 0
3 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1
5 6 7 8
910 11 12
13 14 15 16
c)
x+2y4=3y+4z6=5z+6s=7s+8t=x+y+z+s+t2=0:
Zadanie 4.4
d)
;
e)
[9.4]
Rozw¡za¢podaneukªadyrówna«metod¡macerzyodwrotne:
Zadanie 4.7 [5.3# ]
Sprowadzaj¡cpodanemacierzedopostacischodkowejwyznaczy¢ichrz¦dy:
z
Numeracjazada«zksi¡»kiAlgebraliniowa2.Przykªadyizadania,wydanieIV.
Numeracjazada«zks¡»kiAlgebraliniowa1.Przykªadyizadania,wydaneIX.
y
Numeracjazada«zks¡»kiAlgebraliniowa1.Przykªadyizadania,wydaneVIII.
1
2
<
<
2
4
1 2 3 1 5
3
5
2
4
4 1 2 5
0 1 3 4
4 4 7 13
4 1 2 1
8 5 5 14
4 1 2 1
3
5
;
:
x y + z =1
:
x+2y + 3z + 4t=1
a)
2x+2y 2z = 3
3x+ y z = 2
;
b)
x+8y +11z +12t= 5
2x y z =4
;
0 4 7 1 2
1 2 3 4 6
1 2 3 5 3
a)
;
b)
8
<
:
x3y + z 2s+t= 5
c)
2x6y 4s+t=10
2z +t= 0
:
c)
A=a
ij
]jestmacierz¡wymiaru57,gdziea
ij
=i+j dla1¬i¬5,1¬j¬7;
d)
B=b
ij
]jestmacierz¡wymiaru66,gdzieb
ij
=i
2
j dla1¬i;j¬6:
Zadanie 4.8 [5.5#]
Znale¹¢rz¦dypodanychmacierzywzale»no±ciodparametrurzeczywistegop:
Zadanie 4.11 [6.3#]
Okre±li¢ liczby rozwi¡za« podanych ukªadów równa« liniowych w zale»no±ci
odparametrurzeczywistegop:
<
2
4
1 1 p
3
5
2
4
1 p 2
3
5
2
4
p1 p1 1 1
3
5
(
(p+1)x+(2p)y = p
(13p)x+(p1)y =6
;
b)
:
(p+1)x y +pz = 1
a)
(3p)x+4y pz =4
px+3y =3
;
a)
3 p 3
2p 2 2
b)
1 2 7+p
1 2+2p 3p
;
c)
1 p
2
1 1 p1
1 p1 p1 1
<
:
2
4
p p 1 p
3
5
2
4
p
2
4 4 4 4
3
5
<
2x+py +pz +pt=1
2x+2y +pz +pt=2
2x+2y +2z +pt=3
2x+2y +2z +2t=4
2
4
1 1 1 p
3
5
:
px+ y + 2z =1
2 2 2 2
3 p 3 p
p 1 p 1
p
2
2p 4 4 4
p
2
2p 2jpj 4 4
p
2
2p 2jpj 2
p
4
c)
x+py + 2z =1
x+ y +2pz =1
;
d)
;
d)
1 1 p p
1 p p p
e)
;
f*)
<
:
x+(p2)y 2pz =4
Zadanie 4.9 [6.1#]
Wpodanychukªadachrówna«liniowychokre±li¢(nierozwi¡zuj¡cich)liczby
rozwi¡za«orazliczbyparametrów:
e)
px+(3p)y + 4z =1
(1+p)x+ y +2(2p)z =7
:
8
<
:
8
<
:
Zadanie 4.12 [6.6#]
Wwytwórnimontujesi¦wyrobyA;B;C;D;Ezczterechtypówdetalia;b;c;d.
Liczbydetaliwchodz¡cychwskªadposzczególnychwyrobówpodanes¡wta-
beli
a)
x+ y + z =1
x+2y +3z =1
2x+3y +4z =2
3x+2y + z =3
;
b)
2x y = 3
x+ y = 4
4x+8y =11
x+4y =10
;
<
:
5x3y z = 3
2x+ y z = 1
3x2y +2z =4
x y 2z =2
:
x y +2z t= 1
A B C D E
a 1 2 0 4 1
b 2 1 4 5 1
c 1 3 3 5 4
d 1 1 2 3 1
c)
;
d)
2x3y z +t=1
x+7y t= 4
;
.
<
:
x3y +2z =7
e)
x t=2
x3y +2z +2t=3
:
a)
Czymo»naobliczy¢,ilewa»¡wyrobyDiE,je»eliwyrobyA;B;Cwa»¡
odpowiednio12,20i19dag.Poda¢znalezionewagi.
b)
Ilewa»¡detalea;b;c,je»elidetaldwa»y1dag?
Zadanie 4.10 [6.2#]
Wskaza¢wszystkiemo»liwezbioryniewiadomych,któremog¡by¢parametra-
miokre±laj¡cymirozwi¡zaniapodanychukªadówrówna«liniowych:
Zadanie 4.13
[9.5]
Rozwi¡za¢podaneukªadyrówna«metod¡eliminacjiGaussa:
3
4
<
<
<
(
2x+3y =1
3x+ y =0
;
b)
:
x+ y = 1
<
:
3x+2y +z t= 0
5x y +z +2t=4
7x+8y +z 7t= 6
x y +z +2t= 4
<
:
2x+3y + z 2s t= 6
4x+7y +2z 5s+ t=17
6x+5y +3z 2s 9t= 1
2x+6y + z 5s10t=12
a)
x+2y 3z =3
2x+4y + z = 1
;
a)
;
b)
;
8
<
8
<
:
3x+ y + z =1
:
2x+3y +2z =1
<
:
<
:
c)
x +2z =6
3y +2z = 0
;
d)
3x+4y +2z =2
4x+2y +3z =3
;
3x+ y 2t= 1
5x+2y +2z t= 5
x y 2t=5
5x+ y + z 3t= 0
7x3y + z +5t=4
4x+ y 2z 5t=2
x3y + z 2s+t= 5
2x6y 4s+t=10
2z +t= 0
2x+6y +2z +4s = 10
2x+6y +4z +4s+t= 10
x+3y + z +2s = 5
<
:
<
:
x+ y + z + t=1
2x+2y + z + t=0
3x+2y +3z +2t=3
6x+4y +3z +2t=2
x2y +3s+ t= 1
2x3y +z +8s+2t= 3
x2y +z +3s t= 1
y +3s+5t= 0
x2y +5s+8t=1
c)
;
d)
:
e)
;
f)
:
Zadanie 4.17 [10.3]
Dlajakichwarto±ciparametruppodaneukªadyrówna«maj¡dokªadniejedno
rozwi¡zanie?Okre±li¢liczbyrozwi¡za«tychukªadówwpozostaªychprzypad-
kach:
Zadanie 4.14 [9.6]
Stosuj¡cÿmetod¦kolumnjednostkowych"rozwi¡za¢podaneukªadyCramera:
<
:
:
5x+2y 2z =5
x2y + z t=4
2x y z +t= 1
x+ y +2z t= 5
x+ y z +t= 4
<
<
a)
3x+ y +2z =1
2x+3y +2z =5
;
b)
;
:
x+ py z =1
:
x+ 4y 2z =p
a)
x+10y 6z =p
2x y +pz =0
;
b)
3x+ 5y pz = 3
px+3py + z = p
:
8
<
:
8
<
:
2x+y +z +t=0
y +z =0
2x+y +z +s =0
y +z +s+t=4
x +z +t=0
2x+3y +2z t=3
2x+ y + z +2s+3t=6
3x z + s+ t=3
y +4s+ t=1
2x+ y + z 2s+5t=8
c)
;
d)
:
Zadanie 4.18 [10.4]
Wykonanie pewnego pojemnika wymaga wykonania czterech czynno±ci: na-
rysowania ormy, wyci¦cia, zªo»enia modelu i jego pomalowania. Liczby po-
szczególnychczynno±ciwkolejnychdniachpracypewnegopracownikapodaje
tabela:
Zadanie 4.15
[10.1]
rysowanie wycinanie skªadanie malowanie
poniedziaªek 30 20 10 5
wtorek 20 15 15 10
±roda 40 25 20 20
czwartek 30 20 20 20
Obliczy¢czaswykonywaniaposzczególnychczynno±ci,je»eliwkolejnychdniach
ª¡cznyczaspracywynosiªodpowiednio2h10min,2h15min,3h 55min,
3h30min.
Stosuj¡cmetod¦eliminacjiGaussarozwi¡za¢podaneukªadyrówna«:
<
:
x2y + z = 4
x+ y + z = 1
2x3y +5z =10
5x6y +8z =19
:
x+2y + z + t=7
a)
;
b)
2x y z +4t=2
5x+5y +2z +7t=1
;
<
:
x+2y + 3z + t=1
2x+4y z +2t=2
3x+6y +10z +3t=3
x+ y + z + t=0
:
x y + z 2s+ t= 0
c)
;
d)
3x+4y z + s+3t= 1
x8y +5z 9s+ t=1
:
Zadanie 4.16
[10.2]
Rozwi¡za¢podaneukªadyrówna«ÿmetod¡kolumnjednostkowych":
5
6
<
<
<
<
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •