X


uklady rownan 1712, Matematyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Szukamy rozwiązania układu równań liniowych w postaci:
Powyższy układ rownań można zapisać w postaci macierzowej:
gdzie:
- macierz
współczynników
układu
równań
- szukany
wektor
rozwiązań
- wektor
wyrazów
wolnych
1
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Układ równań może mieć nieskończenie wiele rozwiązań, dokładnie jedno, lub
rozwiązanie może nie istnieć wcale.
Pojęcia podstawowe.
Def.
Macierz jednostkowa jest macierzą kwadratową, której elementy leżące
na diagonali są równe 1 a pozostałe 0.
Def.
Jeżeli macierz A jest macierzą kwadratową to macierz B jest macierzą do niej
odwrotną jeśli zachodzi pomiędzy nimi związek:
Jeżeli nie istenieje taka macierz B to macierz A jest nieodwracalna.
Macierz kwadratowa o wyznaczniku różnym od 0 jest odwracalna i nazywamy
ją nieosobliwą. Macierz osobliwa ma wyznacznik równy 0.
2
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Def.
Transpozycję macierzy A dokonuje się poprzez zamianę wierszy w kolumny
a kolumn w wiersze. Macierz transponowaną oznaczamy A
T
Własności macierzy transponowanej:
Transpozycja macierzy nie wpływa na wyznacznik i na ślad macierzy:
Jeżeli a i b są wektorami to zachodzi relacja:
3
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Def.
Macierz kwadratową A nazywamy idempotentną jeśli zachodzi związek:
Def.
Macierzą dodatnio określoną nazywamy macierz o własności:
1) Jeśli A jest macierzą zespoloną hermitowską (a
ij
=a
ji
*
) to dla x
∈
R
n
:
2) Jeśli macierz A jest macierzą rzeczywistą to dla x
∈
R
n
:
Macierz dodatnio określona jest zawsze odwracalna. Macierz odwrotna jest
również dodatnio określona.
Mnożenie macierzy nie jest w ogólności przemienne:
4
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Dla macierzy A stopnia n ślad macierzy definiujemy następująco:
Normy wektorów i macierzy
Dla n-wymiarowego wektora
najczęściej stosowane są poniższe normy:
1)
2)
3)
Dla dowolnego wektora x w przestrzeni R
n
prawdziwe są poniższe relacje
pomiędzy normami:
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •  

    Drogi użytkowniku!

    W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.

    Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.

     Tak, zgadzam się na nadanie mi "cookie" i korzystanie z danych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu dopasowania treści do moich potrzeb. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

     Tak, zgadzam się na przetwarzanie moich danych osobowych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu personalizowania wyświetlanych mi reklam i dostosowania do mnie prezentowanych treści marketingowych. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

    Wyrażenie powyższych zgód jest dobrowolne i możesz je w dowolnym momencie wycofać poprzez opcję: "Twoje zgody", dostępnej w prawym, dolnym rogu strony lub poprzez usunięcie "cookies" w swojej przeglądarce dla powyżej strony, z tym, że wycofanie zgody nie będzie miało wpływu na zgodność z prawem przetwarzania na podstawie zgody, przed jej wycofaniem.