Ugięcia belki, wytrzymałość

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ugi
cia belki
Belka, jak na rysunku:
40 kNm
25 kN/m
30 kN
2EI
EI
2 m
3 m
1 m
2 m
2 m
zło
ona z 2 belek o ró
nych sztywno
ciach: dla belki z lewej strony EI = 10.5 MNm
2
, a z
prawej 2EI (dwukrotnie wi
ksza).
Metoda Clebscha
Obliczamy reakcje i wprowadzamy układy współrz
dnych:
40 kNm
25 kN/m
30 kN
x
1
34.17
10.83
60
x
2
w
1
w
2
Belka z lewej:
M
(
x
)
=
40
´
x
0
1
+
34
.
17
´
(
x
-
2
)
-
25
´
(
x
-
2
)
2
+
25
´
(
x
-
5
2
+
10
.
83
´
(
x
-
5
1
x
1
£
2
1
2
1
x
£
5
2
1
1
EIw
'
'
(
x
)
=
-
40
´
x
0
1
-
34
.
17
´
(
x
-
2
)
+
12
.
´
(
x
-
2
2
-
12
.
´
(
x
-
5
2
-
10
.
83
´
(
x
-
5
1
1
x
£
2
1
1
x
£
5
1
1
1
1
EIw
'
(
x
)
=
C
-
40
´
x
-
17
.
08
´
(
x
-
2
2
+
4
.
167
´
(
x
-
2
3
-
4
167
´
(
x
-
5
3
-
5
415
´
(
x
-
5
2
1
1
1
1
x
£
2
1
1
x
£
5
1
1
1
1
EIw
1
(
x
1
)
=
C
1
´
x
1
+
D
1
-
-
20
´
x
2
1
-
5
695
´
(
x
-
2
3
+
1
042
´
(
x
-
2
4
-
1
042
´
(
x
-
5
4
-
1
805
´
(
x
-
5
3
x
£
2
1
1
x
£
5
1
1
1
1
kinematyczne warunki brzegowe:
0
1
(
2
=
0
®
2
C
1
+
D
1
-
80
=
w
1
(
=
0
®
5
C
1
+
D
1
-
500
-
153
.
+
84
38
=
0
sk
d wyliczamy:
.
=
D
.
Obliczamy (pami
taj
c,
e moment był wyra
ony w kNm a nie w Nm):
1
=
163
,
1
-
246
.
D
-
246
.
´
10
3
w
(
0
=
1
=
=
-
0
0235
m,
1
EI
6
10
.
´
10
m.
(z programu „statyka” ugi
cie w przegubie jest 0.00839, bł
d wynika z zaokr
gle
).
Belka z prawej:
(
6
=
2
=
-
88
.
36
´
10
3
=
-
0
00842
1
EI
M
(
x
2
)
=
-
30
´
x
2
+
60
´
(
x
2
-
2
2
EIw
2
'
'
(
x
2
)
=
30
´
x
2
-
60
´
(
x
2
-
2
2
EIw
2
'
(
x
2
)
=
C
2
+
15
´
x
2
2
-
30
´
(
x
2
-
2
2
2
EIw
2
(
x
2
)
=
C
2
x
2
+
D
2
+
5
´
x
3
2
-
10
´
(
x
2
-
2
3
kinematyczny warunek brzegowy:
0
Cw
oraz warunek zgodno
ci („zszycia”):
4
2
(
2
)
=
0
®
2
2
+
D
2
+
40
=
w
=
,
sk
d mamy równanie:
1
(
6
w
2
(
1
w
.
C
w
-
88
.
36
=
4
C
2
+
D
2
+
320
-
80
EI
2
EI
a po rozwi
zaniu układu równa
, mamy:
.
D
.
Obliczamy (znowu pami
taj
c,
e moment był wyra
ony w kNm a nie w Nm):
2
=
-
188
,
2
=
336
8
w
(
0
=
D
2
=
336
8
´
10
3
=
0
0160
m.
2
2
EI
6
2
´
10
.
5
´
10
Szkic ugi
(z programu „statyka”):
Metoda Mohra
Sprawdzimy ugi
cie w przegubie metod
Mohra. Wykres momentów (z programu „statyka”):
schemat belki fikcyjnej (bez obci
enia) oraz jej schemat zast
pczy:
Zaczynamy obliczenia od belki górnej: obci
enie momentem zginaj
cym (dzielonym przez
lokaln
sztywno
zginania) mo
emy okre
li
(korzystaj
c z zasady superpozycji) jako sum
momentu od poszczególnych obci
e
. „Id
c” od lewej s
to: moment skupiony, moment od
siły na podporze, moment od obci
enia na wsporniku, rys.a). Mo
na te
zrobi
to inaczej:
trapez (który potem rozbijemy na prostok
t i trójk
t) i moment od obci
enia ci
głego na
prz
le („na ql
2
/8”), rys.b):
od obci
enia
ci
głego
112.5
od reakcji na
podporze
102.5
28.13
od obci
enia
ci
głego
od momentu
skupionego
40
40
30
cało
bez
obci
enia
ci
głego
Przyjmuj
c rozkład z rys. b), obliczamy reakcje od wypadkowych:
C
.
.
 - prostok
t 30 ´ 3, W
1
= 90 (w
rodku prz
sła)
- trójk
t 10 ´ 3, W
2
= 15 (w 1/3 prz
sła od lewej)
- parabola 28.125 ´ 3, W
3
= 56.25 (w
rodku)
otrzymuj
c:
W
2
W
1
+W
3
R
1
R
2
R
1
= 83.125, R
2
= 78.125. Przechodzimy do belki ni
ej, pami
taj
c o zmieniaj
cej si
sztywno
ci (wykres momentów za podpor
dzielimy przez 2):
30
R
4
tu podzielone przez 2
78.125
R
3
30
Obliczamy moment wtórny w belce fikcyjnej nad podpor
3:
M
f
= – 78.125 ´ 1 – 30 ´ 1 ´1/2 ´ 2/3 ´ 1 = – 88.125
i przeliczamy na ugi
cie belki:
w = M
f
/ (EI) = – 88.125 ´ 10
3
/ (10.5 ´ 10
6
) = 0.00839 m
(zgadza si
„dokładnie” z wynikiem z programu „statyka”).
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •