UKRYTE WYMIARY, NAUKA, KOSMOLOGIA

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
UKRYTE WYMIARY
Dzi
ę
ki szczególnej i ogólnej teorii wzgl
ę
dno
ś
ci Einsteinowi udało si
ę
rozwikła
ć
dwie
zasadnicze sprzeczno
ś
ci naukowe ostatniego stulecia. Kiedy dostrzegł owe problemy, nie
przypuszczał,
Ŝ
e ich usuni
ę
cie zrewolucjonizuje nasze pogl
ą
dy na przestrze
ń
i czas. Teoria
strun rozwi
ą
zuje trzeci
ą
z wielkich zagadek ostatniego stulecia. Wymaga jednak, aby
ś
my
poddali nasze wyobra
Ŝ
enia o przestrzeni i czasie tak radykalnej zmianie,
Ŝ
e nawet
Einsteinowi wydałaby si
ę
ona niezwykła. Teoria strun wstrz
ą
sa podstawami współczesnej
fizyki. Zdecydowanie i przekonuj
ą
co odrzuca nawet powszechnie przyj
ę
t
ą
liczb
ę
wymiarów
Wszech
ś
wiata - warto
ść
uznawan
ą
dot
ą
d za niepodwa
Ŝ
aln
ą
.
Iluzja znajomo
ś
ci
Do
ś
wiadczenie kształtuje intuicj
ę
. Tworzy tak
Ŝ
e układ odniesienia dla analizowanych i
interpretowanych zjawisk. Niew
ą
tpliwie spodziewamy si
ę
,
Ŝ
e na przykład dziecko
wychowane przez stado wilków b
ę
dzie interpretowało
ś
wiat zupełnie inaczej ni
Ŝ
my. Nawet
porównywanie ludzi wyrosłych w ró
Ŝ
nych kulturach uwidacznia przemo
Ŝ
ny wpływ
do
ś
wiadcze
ń
na nasz sposób my
ś
lenia.
Istnieje jednak pewien wspólny zbiór do
ś
wiadcze
ń
. I to cz
ę
sto wła
ś
nie przekonania
wynikaj
ą
ce z powszechnego do
ś
wiadczenia najtrudniej zidentyfikowa
ć
i podwa
Ŝ
y
ć
. Oto
prosty, ale istotny przykład. Kiedy sko
ń
czymy czyta
ć
, poruszymy si
ę
w trzech niezale
Ŝ
nych
kierunkach, czyli w trzech niezale
Ŝ
nych wymiarach przestrzennych. Ka
Ŝ
da z wybranych
przez nas dróg - niewa
Ŝ
ne, jak b
ę
dzie skomplikowana - to kombinacja ruchu w wymiarach
prawo-lewo, przód-tył i góra-dół. Zawsze gdy robimy krok, tak naprawd
ę
dokonujemy trzech
niezale
Ŝ
nych wyborów, które okre
ś
laj
ą
nasz sposób przemieszczania si
ę
w tych trzech
wymiarach.
Przypomnijmy pewne równowa
Ŝ
ne stwierdzenie przywoływane w rozwa
Ŝ
aniach na temat
szczególnej teorii wzgl
ę
dno
ś
ci. Otó
Ŝ
ka
Ŝ
de miejsce we Wszech
ś
wiecie w pełni si
ę
okre
ś
la,
podaj
ą
c trzy informacje, czyli mówi
ą
c, gdzie si
ę
ono znajduje wzgl
ę
dem tych trzech
wymiarów przestrzennych. Przykładem zaczerpni
ę
tym z codziennego do
ś
wiadczenia jest
podawanie adresu przez mieszka
ń
ca miasta. Wymienia on nazw
ę
ulicy (miejsce w "wymiarze
prawo-lewo"), nazw
ę
przecznicy lub głównej alei (umiejscowienie w "wymiarze przód-tył")
oraz numer pi
ę
tra (lokalizacja w "wymiarze góra-dół"). Przekonali
ś
my si
ę
,
Ŝ
e dokonania
Einsteina zach
ę
caj
ą
do my
ś
lenia o czasie jako o kolejnym wymiarze ("wymiarze przyszło
ść
-
przeszło
ść
"). W sumie mamy wi
ę
c cztery wymiary (trzy przestrzenne i jeden czasowy).
Zdarzenia we Wszech
ś
wiecie okre
ś
lamy, podaj
ą
c, gdzie i kiedy nast
ą
piły.
Ta wła
ś
ciwo
ść
Wszech
ś
wiata jest tak podstawowa, logiczna i powszechna,
Ŝ
e wydaje si
ę
niemo
Ŝ
liwa do zakwestionowania. Niemniej w 1919 roku mało znany matematyk polskiego
pochodzenia, Theodor Kaluza z Uniwersytetu w Królewcu, miał czelno
ść
podwa
Ŝ
y
ć
to, co
oczywiste. Postawił on tez
ę
,
Ŝ
e w rzeczywisto
ś
ci Wszech
ś
wiat ma wi
ę
cej ni
Ŝ
trzy wymiary.
Niektóre głupio brzmi
ą
ce pomysły rzeczywi
ś
cie s
ą
bezsensowne, ale cz
ęść
z nich wstrz
ą
sa
podstawami fizyki. Chocia
Ŝ
musiało upłyn
ąć
do
ść
du
Ŝ
o czasu, zanim koncepcja Kaluzy si
ę
upowszechniła, zrewolucjonizowała ona pojmowanie prawa fizycznego. Odkrycie to zadziwia
nas do dzi
ś
.
Pomysł Kaluzy i poprawki Kleina
Stwierdzenie,
Ŝ
e nasz Wszech
ś
wiat ma wi
ę
cej ni
Ŝ
trzy wymiary przestrzenne, niektórym
wyda si
ę
niedorzeczne, dziwaczne albo mistyczne. W rzeczywisto
ś
ci jednak koncepcja ta jest
całkiem prawdopodobna. Najłatwiej b
ę
dzie si
ę
o tym przekona
ć
, analizuj
ą
c prosty przykład.
Zamiast wi
ę
c zajmowa
ć
si
ę
całym Wszech
ś
wiatem, ograniczymy nasze rozwa
Ŝ
ania do
bardziej znajomego obiektu, jakim jest długi i cienki w
ąŜ
ogrodowy.
Wyobra
ź
my sobie,
Ŝ
e przeci
ą
gamy nad dolin
ą
kilkusetmetrowy w
ąŜ
i patrzymy na niego z
odległo
ś
ci, powiedzmy, czterystu metrów, tak jak to pokazano w cz
ęś
ci (a) ryciny 8.1. Z tej
odległo
ś
ci łatwo dostrze
Ŝ
emy cał
ą
rozci
ą
gło
ść
w
ęŜ
a, ale je
ś
li nie mamy sokolego wzroku,
trudno nam b
ę
dzie oceni
ć
jego grubo
ść
. Gdyby na w
ęŜ
u zamieszkała mrówka, to z naszej
odległej perspektywy stwierdziliby
ś
my,
Ŝ
e porusza si
ę
ona tylko w jednym wymiarze -
wymiarze prawo-lewo, wzdłu
Ŝ
długo
ś
ci w
ęŜ
a. Je
ś
li kto
ś
poprosiłby nas o okre
ś
lenie, gdzie
znajduje si
ę
mrówka w danej chwili, podaliby
ś
my tylko odległo
ść
owada od lewego (lub
prawego) ko
ń
ca w
ęŜ
a. Z odległo
ś
ci czterystu metrów długi kawałek ogrodowego w
ęŜ
a
wygl
ą
da wi
ę
c jak obiekt jednowymiarowy.
Ryc. 8.1. (a) W
ąŜ
ogrodowy
obserwowany ze znacznej odległo
ś
ci
wygl
ą
da jak obiekt jednowymiarowy.
(b) Gdy powi
ę
kszymy obraz, stanie si
ę
widoczny drugi wymiar - maj
ą
cy
kształt okr
ę
gu i owini
ę
ty wokół w
ęŜ
a.
W rzeczywisto
ś
ci wiemy,
Ŝ
e w
ąŜ
ma pewn
ą
grubo
ść
.
By
ć
mo
Ŝ
e trudno to zobaczy
ć
z odległo
ś
ci czterystu
metrów, ale u
Ŝ
ywaj
ą
c lornetki, przyjrzymy si
ę
w
ęŜ
owi
w powi
ę
kszeniu i dostrze
Ŝ
emy jego obwód, jak
pokazuje rycina 8.1b. Dzi
ę
ki powi
ę
kszeniu
zobaczymy,
Ŝ
e mrówka
Ŝ
yj
ą
ca na w
ęŜ
u ma w
rzeczywisto
ś
ci do wyboru dwa niezale
Ŝ
ne kierunki
poruszania si
ę
: wzdłu
Ŝ
wspomnianego ju
Ŝ
wymiaru
prawo-lewo, odpowiadaj
ą
cego długo
ś
ci w
ęŜ
a, oraz
wzdłu
Ŝ
wymiaru "zgodnie z ruchem wskazówek
zegara lub przeciwnie do niego", po obwodzie w
ęŜ
a.
Widzimy teraz,
Ŝ
e aby zlokalizowa
ć
mrówk
ę
, musimy
poda
ć
dwie informacje: miejsce wzdłu
Ŝ
w
ęŜ
a i na jego
obwodzie. Powierzchnia w
ęŜ
a ogrodowego jest
bowiem dwuwymiarowa.
Te dwa wymiary ró
Ŝ
ni
ą
si
ę
jednak znacz
ą
co. Kierunek wzdłu
Ŝ
w
ęŜ
a jest dobrze widoczny ze
wzgl
ę
du na długo
ść
i rozci
ą
gło
ść
w
ęŜ
a. Kierunek po obwodzie pozostaje "zwini
ę
ty". Trudniej
go zauwa
Ŝ
y
ć
, poniewa
Ŝ
w
ąŜ
jest cienki. Aby dostrzec wymiar zwi
ą
zany z obwodem,
musieli
ś
my przyjrze
ć
si
ę
w
ęŜ
owi du
Ŝ
o dokładniej.
Przykład ten uwidacznia istotn
ą
wła
ś
ciwo
ść
wymiarów przestrzennych. Wyst
ę
puj
ą
one w
dwóch odmianach. Bywaj
ą
du
Ŝ
e, rozci
ą
głe, a wi
ę
c i dobrze widoczne, albo małe i zwini
ę
te, a
te znacznie trudniej wykry
ć
. Oczywi
ś
cie, nie trzeba si
ę
zbytnio wysila
ć
, aby odkry
ć
zwini
ę
ty
wymiar wzdłu
Ŝ
obwodu w
ęŜ
a. Wystarczy spojrze
ć
przez lornetk
ę
. Gdyby
ś
my jednak
dysponowali bardzo cienkim w
ęŜ
em ogrodowym - tak cienkim jak włos lub naczynko
włosowate - dostrze
Ŝ
enie jego zwini
ę
tego wymiaru okazałoby si
ę
trudniejsze.
W artykule przesłanym Einsteinowi w 1919 roku Kaluza przedstawił zdumiewaj
ą
c
ą
propozycj
ę
. Zasugerował,
Ŝ
e przestrzenna struktura Wszech
ś
wiata ma wi
ę
cej ni
Ŝ
trzy
wymiary znane z codziennego do
ś
wiadczenia. Kaluza zaproponował tak radykaln
ą
zmian
ę
,
odkrywszy,
Ŝ
e wprowadzenie jej umo
Ŝ
liwia stworzenie eleganckiej i przekonuj
ą
cej struktury
poj
ę
ciowej ł
ą
cz
ą
cej ogóln
ą
teori
ę
wzgl
ę
dno
ś
ci Einsteina z teori
ą
elektromagnetyzmu
Maxwella. Natychmiast nasuwa si
ę
jednak pytanie, jak pogodzi
ć
propozycj
ę
Kaluzy z tym,
Ŝ
e
widzimy dokładnie trzy wymiary.
Odpowied
ź
zawarta była
implicite
w pracy Kaluzy, a jej poprawion
ą
wersj
ę
przedstawił w
1926 roku szwedzki matematyk Oskar Klein. Brzmi ona nast
ę
puj
ą
co: struktura przestrzenna
naszego Wszech
ś
wiata ma prawdopodobnie zarówno rozci
ą
głe, jak i zwini
ę
te wymiary.
Oznacza to,
Ŝ
e Wszech
ś
wiat przypomina pod tym wzgl
ę
dem w
ąŜ
ogrodowy. Ma bowiem
wymiary du
Ŝ
e, rozci
ą
głe i łatwo dostrzegalne (trzy wymiary przestrzenne znane z
codziennego do
ś
wiadczenia) oraz dodatkowe wymiary przestrzenne (odpowiednik grubo
ś
ci
w
ęŜ
a), ciasno zwini
ę
te w tak małej przestrzeni,
Ŝ
e do tej pory nie udało si
ę
ich wykry
ć
za
pomoc
ą
najlepszej aparatury.
Ryc. 8.2. Powierzchnia w
ęŜ
a
ogrodowego ma dwa
wymiary: jeden (rozci
ą
gło
ść
w poziomie), wskazywany
przez prost
ą
strzałk
ę
, jest
długi i rozci
ą
gły; drugi
(obwód w
ęŜ
a), pokazany za
pomoc
ą
zakrzywionej
strzałki, jest krótki i zwini
ę
ty.
Aby lepiej zrozumie
ć
t
ę
niezwykł
ą
hipotez
ę
, wró
ć
my do
przykładu w
ęŜ
a ogrodowego. Wyobra
ź
my sobie,
Ŝ
e wzdłu
Ŝ
obwodu w
ęŜ
a, w niedu
Ŝ
ych odległo
ś
ciach od siebie namalowano
czarne okr
ę
gi. Jak poprzednio, z daleka w
ąŜ
wydaje si
ę
cienk
ą
,
jednowymiarow
ą
lini
ą
. Gdy jednak przyjrzymy mu si
ę
przez
lornetk
ę
, wykryjemy zwini
ę
ty wymiar. Zauwa
Ŝ
enie go ułatwi
ą
namalowane okr
ę
gi. Naszym oczom uka
Ŝ
e si
ę
taki obraz jak na
rycinie 8.2. Pokazuje ona,
Ŝ
e w
ąŜ
ogrodowy ma dwuwymiarow
ą
powierzchni
ę
, przy czym jeden z wymiarów jest długi i rozci
ą
gły,
a drugi - mały i zwini
ę
ty. Kaluza i Klein wyrazili przypuszczenie,
Ŝ
e nasz przestrzenny Wszech
ś
wiat wygl
ą
da podobnie, z tym
Ŝ
e
ma nie jeden, a trzy du
Ŝ
e, rozci
ą
głe wymiary i jeden mały,
zwini
ę
ty - co w sumie daje cztery wymiary przestrzenne .
Trudno narysowa
ć
wycinek przestrzeni o takiej liczbie wymiarów, wi
ę
c dla celów
ilustracyjnych ograniczymy si
ę
do dwóch du
Ŝ
ych wymiarów i jednego małego, zwini
ę
tego.
Sytuacj
ę
tak
ą
przedstawia rycina 8.3, na której powi
ę
kszono struktur
ę
przestrzenn
ą
w
podobny sposób, jak powi
ę
kszano powierzchni
ę
w
ęŜ
a ogrodowego.
Ryc. 8.3. Ka
Ŝ
dy kolejny
poziom przedstawia znaczne
powi
ę
kszenie struktury
przestrzeni w porównaniu z
poziomem poprzednim. By
ć
mo
Ŝ
e nasz Wszech
ś
wiat ma
dodatkowe wymiary -
jak
widzimy na czwartym
poziomie powi
ę
kszenia
- cho
ć
musiałyby one by
ć
zwini
ę
te i
mie
ś
ci
ć
si
ę
w wyj
ą
tkowo
małej przestrzeni. Na razie nie
udało si
ę
ich wykry
ć
.
Najni
Ŝ
szy poziom na rysunku przedstawia struktur
ę
przestrzeni
- zwykły otaczaj
ą
cy nas
ś
wiat - widzian
ą
z odległo
ś
ci kilku
metrów. Skal
ę
odległo
ś
ci przedstawiono za pomoc
ą
płaszczyzny z podziałk
ą
. Na kolejnych poziomach
obserwujemy struktur
ę
coraz mniejszych obszarów przestrzeni,
które kolejno powi
ę
kszamy, aby były lepiej widoczne. Na
pocz
ą
tku, gdy zmniejszamy skal
ę
odległo
ś
ci (pierwsze trzy
poziomy powi
ę
kszenia), nic szczególnego si
ę
nie dzieje.
Wygl
ą
da na to,
Ŝ
e struktura przestrzeni zachowuje zasadniczo
tak
ą
sam
ą
posta
ć
jak w wi
ę
kszych skalach. Gdy jednak
dochodzimy do najbardziej mikroskopowych skal - widocznych
na czwartym poziomie - dostrzegamy nowy, zwini
ę
ty, kołowy
wymiar przestrzeni, przypominaj
ą
cy p
ę
tle nitki w g
ę
sto
utkanym dywanie. Kaluza i Klein sugerowali,
Ŝ
e kołowy
wymiar istnieje w ka
Ŝ
dym punkcie rozci
ą
głych wymiarów,
podobnie jak kołowy obwód ogrodowego w
ęŜ
a jest w ka
Ŝ
dym
punkcie wzdłu
Ŝ
jego prostego, poziomego wymiaru. (Aby
obrazek był czytelny, narysowali
ś
my tylko próbk
ę
kołowego
wymiaru w równo oddalonych od siebie punktach rozci
ą
głych
wymiarów ).
Wyobra
Ŝ
enie Kaluzy-Kleina na temat mikroskopowej struktury przestrzennej przedstawia w
powi
ę
kszeniu rycina 8.4.
Ryc. 8.4. Płaszczyzna z podziałk
ą
pokazuje rozci
ą
głe wymiary
znane z codziennego do
ś
wiadczenia, natomiast okr
ę
gi obrazuj
ą
nowy, mały, zwini
ę
ty wymiar. Okr
ę
gi te, podobnie jak p
ę
tle nitki
składaj
ą
ce si
ę
na dywan, istniej
ą
w ka
Ŝ
dym punkcie znanych
rozci
ą
głych wymiarów, ale chc
ą
c stworzy
ć
przejrzysty obraz,
narysowali
ś
my je w odpowiednich odst
ę
pach, na przeci
ę
ciach linii
podziałki.
Podobie
ń
stwo do w
ęŜ
a ogrodowego jest wyra
ź
ne, chocia
Ŝ
istniej
ą
te
Ŝ
spore ró
Ŝ
nice.
Wszech
ś
wiat ma trzy du
Ŝ
e, rozci
ą
głe wymiary przestrzenne (narysowali
ś
my tylko dwa z
nich), natomiast w
ąŜ
- jeden i, co wa
Ŝ
niejsze, opisujemy przestrzenn
ą
struktur
ę
samego
Wszech
ś
wiata, a nie jakiego
ś
przedmiotu, takiego jak w
ąŜ
ogrodowy, który znajduje si
ę
wewn
ą
trz Wszech
ś
wiata. Zasadnicza my
ś
l pozostaje jednak identyczna.
Podobnie jak w przypadku grubo
ś
ci w
ęŜ
a, je
ś
li dodatkowy, zwini
ę
ty, kołowy wymiar
Wszech
ś
wiata jest niezwykle mały, du
Ŝ
o trudniej go wykry
ć
ni
Ŝ
dobrze widoczne, du
Ŝ
e,
rozci
ą
głe wymiary. W rzeczywisto
ś
ci, je
ś
li ma on odpowiednio mały rozmiar, nie
zarejestrujemy go nawet za pomoc
ą
najczulszych urz
ą
dze
ń
. Co wa
Ŝ
niejsze, kołowy wymiar to
nie tylko okr
ą
gły garb na znanych rozci
ą
głych wymiarach, na co by
ć
mo
Ŝ
e wskazuje rycina.
Jest on nowym wymiarem, znajduj
ą
cym si
ę
w ka
Ŝ
dym punkcie rozci
ą
głych wymiarów,
podobnie jak we wszystkich punktach istnieje ka
Ŝ
dy z wymiarów góra-dół, prawo-lewo czy
przód-tył. Równie
Ŝ
w tym kierunku poruszałaby si
ę
mrówka, gdyby miała odpowiednio małe
rozmiary. Aby wyznaczy
ć
poło
Ŝ
enie w przestrzeni takiej mikroskopijnej mrówki,
musieliby
ś
my okre
ś
li
ć
jej lokalizacj
ę
w trzech znanych rozci
ą
głych wymiarach (które
pokazuje podziałka), a tak
Ŝ
e w wymiarze kołowym. Potrzebowaliby
ś
my wi
ę
c czterech
informacji odno
ś
nie do przestrzeni i jednej dotycz
ą
cej czasu, czyli w sumie pi
ę
ciu informacji
- o jedn
ą
wi
ę
cej ni
Ŝ
zwykle.
Chocia
Ŝ
wi
ę
c u
ś
wiadamiamy sobie istnienie tylko trzech rozci
ą
głych wymiarów
przestrzennych, zgodnie z rozumowaniem Kaluzy i Kleina nie dowodzi to jeszcze,
Ŝ
e nie ma
dodatkowych, zwini
ę
tych, bardzo małych wymiarów. Jest całkiem prawdopodobne,
Ŝ
e
Wszech
ś
wiat charakteryzuje si
ę
wi
ę
ksz
ą
liczb
ą
wymiarów ni
Ŝ
wida
ć
.
Jak małe musz
ą
by
ć
te dodatkowe wymiary? Najnowocze
ś
niejsze urz
ą
dzenia wykrywaj
ą
struktury o rozmiarach zaledwie jednej miliardowej miliardowej metra. Je
ś
li dodatkowy
wymiar jest zwini
ę
ty do mniejszych rozmiarów, nie damy rady go wykry
ć
. W 1926 roku
Klein dodał do pierwotnej koncepcji Kaluzy pewne pomysły z dziedziny rodz
ą
cej si
ę
mechaniki kwantowej. Z przeprowadzonych przez niego oblicze
ń
wynikało,
Ŝ
e dodatkowy
kołowy wymiar mo
Ŝ
e by
ć
nawet tak mały, jak długo
ść
Plancka, a wi
ę
c znacznie mniejszy ni
Ŝ
skale dost
ę
pne do
ś
wiadczalnie. Od tego czasu fizycy okre
ś
laj
ą
mo
Ŝ
liwo
ść
istnienia
dodatkowych wymiarów przestrzennych mianem teorii Kaluzy-Kleina.
(Zaczerpni
ę
to z : "Pi
ę
kno Wszech
ś
wiata. Superstruny, ukryte wymiary i poszukiwania teorii ostatecznej";
autor: Brian Greene)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •