Ubezp-8, MATEMATYKA, Matematyka finansowa, MT FINANSOWA

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
IV. ANALIZA SKŁADKI POBIERANEJ PRZEZ NIEKTÓRE
TOWARZYSTWA UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE
W 1996 roku wydatki z budżetu państwa na renty i emerytury przekroczyły 15%
PKB (Produktu Krajowego Brutto). Wzrost wydatków na ubezpieczenia społeczne czę-
ściowo był finansowany wzrostem krajowego długu publicznego, którego obsługa kosztuje
około 4% PKB. Prawie dwukrotny wzrost wydatków na renty i emerytury w latach 1994-
1996 uniemożliwił wyeliminowanie deficytu budżetowego, zmniejszenia w większym
stopniu inflacji, zwiększenia wydatków na szkolnictwo oraz służbę zdrowia.
Z przeprowadzonych prognoz demograficznych wynika, że przy zachowaniu obec-
nego systemu ubezpieczeń społecznych wydatki na renty i emerytury wzrosną do 22%
PKB w 2006 roku i dla utrzymania tego systemu należałoby zwiększyć składkę ZUS z
45% wynagrodzenia obecnie do 60% wynagrodzenia w 2006 roku. Tak wielkie obciążenie
na rzecz ZUS miałoby destrukcyjny wpływ na całą gospodarkę.
Powszechnie wiadomo, że obecny polski repartycyjny system ubezpieczeń jest nie-
wydolny i może doprowadzić do załamania się systemu finansów publicznych. Równie
powszechne staje się przekonanie o potrzebie głębokiej reformy systemu rentowo-
emerytalnego.
Rządowy projekt reformy ubezpieczeń społecznych
14
proponuje wprowadzenie
mieszanego repartycyjno - kapitałowego systemu zabezpieczeń społecznych opartego na
trzech filarach.
Pierwszy filar
- powszechny i obowiązkowy system repartycyjny, który stanowić
będzie podstawową formę zabezpieczenia społecznego ludzi starszych, inwalidów oraz ro-
dzin, które utraciły jedynego żywiciela. System ten tworzyć będą systemy ubezpieczenia
społecznego i zaopatrzenia społecznego.
System ubezpieczenia społecznego ma być oparty o następujące założenia:
−
przymus ubezpieczenia
−
powszechność ubezpieczenia
−
wzajemność.
14
Bezpieczeństwo Dzięki Różnorodności. Biuro Pełnomocnika Rządu d/s Reformy Zabezpieczenia Społecz-
nego. Warszawa luty 1997.
78
Świadczenia z tego systemu będą miały gwarancje państwowe i będą finansowane ze
składki (80% obecnej składki ZUS) oraz dotacji budżetu.
Świadczenia otrzymywane z tego filaru zależeć będą od zgromadzonych w ciągu życia
składek z uwzględnieniem danych demograficznych opisujących rozkład prawdopodobień-
stwa dalszego życia
15
.
Drugi filar
- powszechny i obowiązkowy system kapitałowy w ramach którego
powstaną dwa typy funduszy emerytalnych dla uczestników grupowych i indywidualnych.
Działalność funduszy oparta będzie o składki (20% obecnej składki ZUS), a wysokość
świadczeń zależeć będzie od wyników finansowych funduszy. Fundusze będą inwestować
zebrane środki na rynku kapitałowym. Na początku ma powstać 10-12 takich funduszy.
Trzeci filar
dodatkowy i dobrowolny odwołujący się bezpośrednio do indywidu-
alnej przezorności obywateli. Każdy obywatel, który uzna, że nie wystarczą mu środki
zgromadzone w filarach I i II może ubezpieczyć się indywidualnie w towarzystwach ubez-
pieczeniowych. Aby jednak dobrze obliczyć wysokość emerytury otrzymanej w wyniku
ubezpieczenia w filarze I, wybrać najlepszy fundusz emerytalny funkcjonujący w filarze II
oraz wybrać najlepsze towarzystwo ubezpieczeniowe w filarze III, należy mieć orientację
o metodach obliczeń proponowanych przez matematykę finansową i aktuarialną.
W drugiej połowie 1997 roku na polskim rynku ubezpieczeń komercyjnych działa-
ło 21 towarzystw ubezpieczeniowych
16
. Znaczącą pozycję mają jednak tylko 4 z nich:
PZU Życie S.A. (71,3% rynku), Commercial Union S.A> (14,8% rynku), Amplico Life
S.A.(8,5% rynku) oraz Nationale Nederlanden (4% rynku). Pozostałe 17 towarzystw obej-
muje portfele nieprzekraczające 1% rynku (razem 1,4% rynku).
Wzrastająca konkurencja na rynku ubezpieczeń wzmaga zapotrzebowanie na opracowania
dotyczące analizy różnych form ubezpieczeń na życie proponowanych przez towarzystwa
ubezpieczeniowe. Naprzeciw tym potrzebom wychodzi niniejsze opracowanie w którym
podjęto próby analizy składki brutto pobieranej przez niektóre towarzystwa ubezpieczeń
na życie.
15
Mijakowska Jadwiga., Polskie tablice trwania życia 1990-1991. Głowny Urząd Statystyczny. Warszawa
1993.
16
Prawo i Gospodarka. 13 października 1997.
79
Wyznaczanie wysokości składki dla ubezpieczeń życiowych odbywa się w dwóch
etapach. W etapie pierwszym wyznacza się jednorazową składkę netto a na jej podstawie
skła-dkę roczną, półroczną, kwartalną lub miesięczną netto. Wyznaczając składkę netto
posługujemy się zasadami obliczeń przedstawionymi w rozdziale II i III niniejszego opra-
cowania.
W etapie drugim składkę netto obciąża się składką za ryzyko oraz składką na po-
krycie kosztów administracyjnych.
S
A
= S
N
+ R
S
+ K
A
= E(S) + R
U
+ K
A
(4.1)
gdzie:
S
B
-składka brutto, S
N
- Składka netto, R
S
- składka za ryzyko,
A
- składka na pokrycie kosztów administracyjnych.
W obliczeniach aktuartialnych przyjmuje się, że miarą ryzyka ubezpieczeniowego
jest wariancja (odchylenie standardowe) zmiennej losowej S
i
lub L
i
(por. Rozdział II i III)
określających obecną wartość zobowiązań ubezpieczyciela lub obecną wartość jego strat
związanych z ubezpieczeniem.
Firma ubezpieczeniowa musi również znaleźć fundusze na pokrycie kosztów admi-
nistracyjnych, na które składają się
a) Koszty administracji - koszty sprzedaży polisy ubezpieczeniowej oraz w niektó-
rych przypadkach koszty badania lekarskiego
b) Koszty administrowania polisą - rejestracja polisy, odnotowywanie ratalnych wpłat
składki, korespondencja z ubezpieczonym, wypłata świadczeń
c) Koszty inkasa składki
d) Zakładany zysk z działalności ubezpieczeniowej.
Najczęściej spotykane w literaturze zasady ustalania składki brutto są następujące:
I.
ZASADA WARTOŚCI OCZELIWANEJ
S
B
= (1+
α
)E(S)
(4.1)
II.
ZASADA WARIANCJI
S
B
= E(S) +
α
D
2
(S)
(4.2)
III.
ZASADA ODCHYLENIA STANDARDOWEGO
S
B
= E(S) +
α
D(S)
(4.3)
80
gdzie
: E(S) -
składka netto
D
2
(S) -
wariancja składki netto
D(S) -
odchylenie standardowe składki netto
α
-
parametr ustalony w zależności od składki za ryzyko i składki administracyj-
nej
W dalszej części niniejszego rozdziału przedstawimy próbę wyznaczenia parametru
α
,
dla składek
brutto stosowanych przez towarzystwa ubezpieczeń na życie.
Podstawą wyznaczenia składki brutto jest składka netto, ale jak wiadomo (por.
Rozdział II i III) dla wyliczenia składki netto należy poczynić dwa ważne założenia: usta-
lić tablice dalszego trwania życia na podstawie których będą prowadzone obliczenia
składki netto, oraz ustalić techniczną stopę procentową r, którą przyjmujemy do obliczeń.
Tablice dalszego trwania życia używane przez towarzystwa ubezpieczeniowe mogą
się różnić od tablic ogólnych. Niektóre firmy mogą stosować tablice zawierające podwyż-
szone prawdopodobieństwa śmierci otrzymane przez przesunięcie wieku ubezpieczonego
w górę. Niektóre zaś mogą używać tablic selektywnych, które zaniżają prawdopodobień-
stwa śmierci w początkowych latach ubezpieczenia. Wreszcie niektóre towarzystwa mogą
zdecydować się na stosowanie prawdopodobieństw będących średnimi ważonymi odpo-
wiednich prawdopodobieństw odczytywanych z tablic selektywnych i ogólnych.
W opracowaniu za podstawę obliczeń przyjęto dane zawarte w Polskich Tablicach
Trwania Życia 1990-1991. Autor uważa, że porównanie składki brutto pobieranej przez
towarzystwa ubezpieczeń ze składką netto policzoną na podstawie tych tablic daje pewną
informację o zachowaniu się towarzystw ubezpieczeniowych na polskim rynku ubezpie-
czeń.
Dla poprawnego prowadzenia obliczeń należy ustalić również techniczną stopę
procentową. Stopę tę ustalono na podstawie analizy literatury oraz ogólnych warunków
umowy ubezpieczenia dostarczanych osobom ubezpieczającym się w analizowanych towa-
rzystwach ubezpieczeń. Dla prowadzonych obliczeń przyjęto techniczną stopę procentową
r = 0,05.
81
4.1. ANALIZA SKŁADKI BRUTTO DOŻYWOTNIEGO UBEZPIE-
CZENIA NA WYPADEK ŚMIERCI
W przypadku dożywotniego ubezpieczenia na wypadek śmierci analizie poddano
składki pobierane za następujące produkty (por. tablica 4.1):
• ubezpieczenie jednostkowe na życie TYP J I wersja B. PZU Życie S.A.
• indywidualne dożywotnie ubezpieczenie na wypadek śmierci. Amplico Life S.A.
• ubezpieczenie uniwersalne plus w wersji ochrony życia. Commercial Union.
• ubezpieczenie uniwersalne plus w wersji ochrony maksymalna. Commercial Union.
Wartości składek brutto dla wyżej wymienionych produktów ubezpieczeniowych
policzono na podstawie tabeli stawek dla podstawowej wersji produktu. To znaczy bez
opcji dodatkowych takich jak:
◊
świadczenie z tytułu inwalidztwa (niezdolności do pracy)
◊
świadczenie dodatkowe z tytułu śmierci lub kalectwa wskutek nieszczęśliwego
wypadku
◊
świadczenie z tytułu śmierci dzieci
◊
ubezpieczenia składki.
W warunkach polskich - duża inflacja, ważnym zagadnieniem jest zabezpieczenie
sumy ubezpieczenia przed inflacją. Większość firm ubezpieczeniowych dla ochrony sumy
ubezpieczenia przed inflacją proponuje swoim klientom udział w zyskach, co oznacza, że
uposażony otrzyma sumę ubezpieczenia powiększoną o udziały w zyskach towarzystwa
ubezpieczeniowego.
W pierwszej kolejności przeprowadzono analizę składki brutto proponowanej przez
PZU Życie S.A. ponieważ ubezpieczyciel podaje jednolite składki dla ubezpieczenia męż-
czyzn i kobiet, jednorazową składkę netto obliczono na podstawie tablic ogólnych zamie-
szczonych w dodatku C . Wyniki obliczeń zamieszczono w tablicy nr 4.2.
82
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • emaginacja.xlx.pl

    •